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浅谈对数学概念教学的探索

作者:核心期刊目录查询 发布时间:2019-09-05

数学概念的教学研究是数学教育的重要组成部分,数学概念是数学知识中最基本的内容,是数学认识结构的重要组成部分,一切数学思维都以数学概念为基础,凭借数学概念来进行。作为数学教师,应如何开展概念教学呢? 《 教学与研究 》为推动马克思主义理论的教学

  数学概念的教学研究是数学教育的重要组成部分,数学概念是数学知识中最基本的内容,是数学认识结构的重要组成部分,一切数学思维都以数学概念为基础,凭借数学概念来进行。作为数学教师,应如何开展概念教学呢?

教学与研究

  《教学与研究》为推动马克思主义理论的教学与研究发挥了积极的促进作用,深受广大读者的喜爱和好评。全国中文核心期刊及中国人文社会科学核心期刊。读者对象:高校、各级党校、各类成人院校的理论课教师,理论研究和理论宣传工作者,以及有关学科的大学生、研究生。

  一、掌握由具体到抽象转变的教学节奏

  数学概念有抽象性和具体性双重特点,由于反映了数学对象的本质属性,所以是抽象的,数学概念往往用特定的数学符号表示,这在简明的同时又增大了抽象程度,同时数学概念又有具体性的一面。比如,点、线、面的教学应先让学生从具体事物中对概念有所体会,笔尖在纸上点一下得到的痕迹是点的形象、拉紧的绳子得到直线的形象、平静的湖面得到平面的形象,这属于基础,必须掌握,然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。再比如,在方程的教学中可以先给出实际问题,让学生找出其中的等量关系,得出方程,再明确该类方程的定义,在探索知识的过程中达到理解的目的,使学生更容易接受概念。

  二、牢记数学符号并正确使用数学符号

  充分揭示一个概念的内涵,就是指揭示基本内涵的重要的、常用的等价形式,这是学生内化知识的一种方法。比如,对于平行四边形的概念,除了定义以外,“两组对边分别相等的四边形”“两组对角分别相等的四边形”“一组对边平行且相等的四边形”“两条对角线互相平分的四边形”这些等价形式,都揭示了平行四边形的本质属性。再比如,对于一次函数的概念,在教学过程中应强调y=kx,b只是定义的一种表现形式,当采用不同字母时,也是一次函数,若不能理解这一点,就不能算真正理解了一次函数的概念。

  三、渗透逻辑知识,促进概念的内化

  中学数学教师应该将逻辑知识渗透到概念教学之中。例如,各种特殊四边形概念的建立就需要渗透逻辑知识,在四边形概念的基础上定义平行四边形时,应该让学生懂得平行四边形是四边形的特例,它具有一般四边形的一切性质,此外还具有特有的性质——两组对边分别平行,再用韦恩图表示出这两个概念之间的关系,那么不仅能使学生理解平行四边形的概念,防止仅形式地记住定义,而且容易用同样的方法建立起各种特殊四边形的概念,这就促进了新概念在学生头脑中的内化。当各种特殊四边形的概念都建立起来以后,还可以把它们综合在一起,用韦恩图表示出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念间的逻辑关系,从而使学生对这些概念的理解更深入更系统。

  四、重视概念的形成,注意设计多种教学方案

  概念形成的过程是从大量具体例子出发,根据实际经验,分化出各种属性,类化出共同属性,以归纳的方法抽象出本质属性,再概括到一类事物中,从而形成概念。概念形成的学习形式接近于人类自发形成概念,在教学过程中,学生掌握概念不必经历概念形成的较长过程,可以在教师指导下进行。例如,在学习直线与直线的位置关系时,可以让学生观察实例,回顾把几根杆子立直的生活经验,观察铁轨等,让学生尝试描述其本质属性。如果学生回答不正确,教师不能简单地加以否定,应在讨论中引导学生逐步向本质属性靠拢,最后得出准确定义;如果学生较早地回答出正确结果,教师也可暂时不加以肯定,而是让学生来判断,并可有意提出错误答案让大家辨别,当学生能说出其错误所在之后,教师才给出结论,由于这种教学容易受到突发状况的影响,所以教师在课前需要进行多种考虑,设计出多种可能的教学方案。这种概念教学的形式虽然比较费时,但可以使教学过程生动活泼,加深学生对知识的理解和掌握。

  五、揭示定义的合理性,加强对概念的理解

  在教学中,教师应充分揭示定义的合理性。例如三角函数概念的引入,这相对于学生以往接触的函数,有其特别之处,除了自变量是角以外,学生常容易困惑的是,如何在角的终边上任取一点P?解决这个教学难点的关键就在于揭示定义的合理性,即这四个比值都不随角的终边上P点选取的不同而变化,达到这个理解层面,就可以攻破难点了。对于由概念的推广引入的新概念,都存在揭示定义合理性的问题。一个数学概念在数学发展的一定阶段,其内涵与外延都是确定的,但是在不同的阶段它的内涵与外延又是发展的。例如指数概念的教学,从正整数指数,扩充到零指数和负整数指数,整数指数进一步发展,扩充到分数指数,发展到有理数指数,每一步推广都存在合理性问题,即新概念完全包含了旧概念作为它的特殊情况并使幂的运算法则仍适用,所以随着概念教学的深化,层次的明确有利于学生掌握并熟练使用。

  以上只是我在教学过程中总结积累的几点经验,中学数学概念教学还在尝试探索阶段,需要进一步提高,很多方面还有待于寻找更好的方法,作为数学教师,我会继续探索如何更好地进行概念教学。

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