机械传动投稿论文格式参考:基于多截面构造的实测误差齿轮啮合性能分析

关键词：渐开线齿轮;多截面;NURBS曲面;齿形误差;齿面接触;传动误差

作者：宋美琪;汪中厚;陈铭治;李彦;汪发

作者单位：上海理工大学

　　摘要：【目的】新能源汽车的发展对齿面的微观形貌提出了更高的要求。然而，齿形误差的存在会影响齿轮传动的平稳性。为精确分析齿形误差对渐开线齿轮啮合性能的影响，为新能源汽车中的高精度齿轮发展提供指导，相较于现有的三截面测量齿面构造方法，提出了一种多截面齿面构造方法，使构造齿面更加贴合实际齿面。【方法】通过有限元仿真，分析了含齿形误差的多截面构造齿轮与三截面构造齿轮在啮合周期内的齿面接触应力以及不同负载下传动误差的变化情况。【结果】结果表明，相比于三截面构造的误差齿轮，多截面构造的误差齿轮在整个啮合周期内最大接触应力变化明显，更精确地反映了由齿形误差带来的接触面积和载荷分配方式的变化；同时，随着负载转矩的增大，多截面构造的误差齿轮的传动误差幅值增长高于基于三截面构造的齿轮；两者相较于理论齿轮，多截面构造的误差齿轮的传动误差波动更明显，更能反映真实的齿面情况。这为进一步研究快速高效构造贴合实际齿面的齿轮模型打下了坚实的基础。

　　0引言

　　近年来，新能源汽车得到快速发展和应用。渐开线圆柱齿轮作为新能源汽车传动系统的关键零件[1]，其所需转速最高可达到20000 r/min。因此，新能源汽车对传动齿轮的齿面精度提出了更高的要求。由于齿轮磨削加工中的误差因素，齿面表面的实际几何形状偏离理论形状[2]，产生齿形误差。因此，需要构建更贴合实际的误差齿面模型来精确分析齿形误差对啮合性能的影响，为提高齿面精度要求打下坚实的基础。

　　目前，关于含齿形误差齿面模型重构方面的研究，国内外学者已取得长足进展，内容多集中在重构方法，主要有根据齿廓偏差范围移动网格节点法[3]、点云直接拟合法[4]、非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS）曲面拟合法[5]。针对渐开线直齿轮截面选取，乔福瑞[6]将理论齿形上的节点映射到通过三截面测量得到的实测齿形误差曲线上，基于自动零件清单绘图（Automated Parts List Drawing,APDL）语言移动节点来重构误差齿面，研究了齿面接触和啮合刚度的变化情况。陈思雨等[7]提取三截面测量得到的齿廓偏差，通过数值接触分析了考虑齿形误差的静态传递误差。

　　综上，大部分研究者是基于三截面测量得到的偏差值进行重构的。新能源汽车的不断发展对齿面精度的要求越来越高。运用插补方法拟合出来的数据点相较于实际齿面数据点存在偏差，选取的截面越少，代表拟合出的全齿面中插补部分占比更大，累积偏差也会更大。因此，基于三截面拟合的齿面已满足不了要求，有必要对多截面构造齿面进行探讨。本文基于L300G磨削试验台进行实测齿面点阵的多截面测量，采用双三次NURBS曲面理论重构出更加贴合实测齿形误差的齿面。为验证多截面构造的实测齿轮模型比三截面构造的齿轮模型更能精确地反映齿形误差对齿轮啮合性能的影响，在Abaqus软件中进行了齿面接触应力以及齿轮副传动误差情况的对比分析。

　　1基于NURBS曲面的数学模型

　　基于L300G磨削试验台，得到渐开线齿轮齿面上的离散点，构造出齿面的三维造型，这属于逆向工程中的曲面重构范畴。NURBS曲线曲面拟合包括了正算过程，即求解出NURBS曲面上任意一点的三维坐标值；同时也包括反算过程，即通过反算控制点来拟合曲面。利用双三次NURBS曲线构造渐开线直齿轮三维模型的原理是：根据L300G上得到的各组离散点的三维坐标值分别构造三次NURBS曲线；然后，基于NURBS曲线构造出拟合曲面，即

　　2基于多截面的实测误差齿面模型的重构

　　L300G试验台如图2（a）所示。不考虑磨齿运动，所以，设有直线运动的X、Y轴，工件转动轴A、探头转动轴B来实现检测运动[9]，如图2（b）所示。为了能够真实地反映出实测齿面以及提高曲面拟合精度，不同于传统的渐开线齿轮三截面测量，在L300G齿轮成形磨削台上进行测量试验时，采用多截面测量，分别在左、右齿面上测量了9×14个齿面离散数据点，其中，沿齿宽测量了9列，沿齿高测量了14行。测量点的分布如图3所示。将每条齿形的数据点代入文献[10]中的齿形误差评价模型，得到实测齿轮模型的左齿面精度均为5级，右齿面精度均为5级。

　　通过NURBS曲面拟合反算原理，在Matlab软件中进行编程，求解出拟合齿面的控制点，总共获得11×16个控制点；然后，将其导入到Catia三维模型软件中，拟合出渐开线齿轮的左、右齿面，如图4（a）所示。对于非测量区域，即齿根过渡区域，与标准齿轮保持一致，提取在Catia中绘制的标准齿轮的齿根过渡曲线的参数坐标，根据董新华等[11]提出的NURBS曲线绘制法，也导入过渡曲线的控制点到Catia，从而拟合出齿根过渡曲面。最后完成渐开线齿轮实体建模，如图4（b）所示。

　　根据文献[13]，通过NURBS曲面正算过程，可以得到构造齿面上8×13的网格中心点三维坐标为si(xi，yi，zi)，理论齿面坐标为Si(Xi，Yi，Zi)，取xi=Xi，yi=Yi，得到两种齿面在对应点处的绝对误差为Δz=|Zi-zi|，以左齿面为例，从8条曲线中找出具有最大误差的曲线，并提取出6个误差最大的点，其数据坐标值与拟合误差值分别如表1和表2所示。从表2可以看出，左齿面的拟合误差值低于0.1 μm。

　　同理，建立右齿面的模型。选取右齿面上具有最大误差的曲线，同样提取出6个误差最大的点，则左、右齿面的误差曲线如图5所示。

　　从图5可以看出，采用NURBS曲面方法构造的齿面拟合误差保持在0.1 μm以内。这验证了NURBS曲面重构实测齿面的准确性和可行性，为后续齿轮三维模型的啮合性能分析提供了条件。

　　4齿轮啮合性能的仿真分析

　　4.1齿轮有限元模型的建立根据三截面测量得到的齿形偏差值，在Hyper⁃Mesh软件中移动理论齿轮模型的对应网格节点，获得三截面构造的5级误差齿轮，两种齿面的差异如图6所示。同时对两种齿轮模型分别进行仿真分析。

　　首先，在HyperMesh软件中对两个齿面模型进行相同的高精度六面体网格划分[14]，对齿轮中参与啮合的实测部分进行网格加密，并对齿根过渡区域进行稍稀疏的网格划分。其次，将两个模型分别导入Abaqus软件中进行有限元求解。齿轮的材料选用合金钢，弹性模量E为210000 MPa，泊松比ε为0.3；接触属性选择通用接触，齿面接触属性为硬接触，摩擦因数设置为0.1；对于载荷边界条件，需要在主动轮、从动轮轴线上创建参考点，分别与主、从动轮建立耦合；在主动轮上施加较小的转角，在从动轮上赋予20 N·m的阻力矩。

　　为获得精确的有限元仿真结果，同时不影响计算效率，在啮合区域进行合理的网格划分很关键。以多截面构造的误差齿轮模型为例，本文在不断细化啮合区网格、减小网格尺寸的过程中，将前后两次计算的接触应力的偏差值作为判断依据，若偏差值小于0.5%[15]，则有限元计算得到的接触应力值收敛至精确解，如表3所示。根据表3中数据，本文以每个轮齿网格数195372来建立齿轮模型，进行后续的啮合性能分析。其中，多截面构造的误差齿轮网格模型如图7所示。

　　4.2啮合周期内误差齿轮的齿面接触应力对比研究

　　接触应力是衡量齿轮啮合性能的重要指标，由于齿形误差会改变理论的齿廓形状，因此，需要通过求解齿轮在啮合周期内的啮合位置来获得齿形误差对齿面接触应力的影响程度。

　　为表征轮齿在传动过程中的啮合位置变化，规定在图8所示的xOy坐标系下，主动轮齿顶中心点的法线与x轴正向所成的角度为相位角φ。

　　在齿轮啮合传动过程中，轮齿会经历双齿啮合、单齿啮合以及双齿啮合这3个阶段。因此，在每个阶段分别取5个不同的啮合位置，以实现对齿轮整个啮合周期的最大接触应力分析。

　　在Abaqus软件中进行有限元求解，得到的一个完整啮合相位区间为[1.57，1.84] rad，如表4所示。同时，分别提取两种重构齿轮各啮合位置接触区域的最大接触应力值，得到不同相位角的最大接触应力曲线，如图9所示。

　　在整个啮合周期内，基于三截面构造的齿轮的最大接触应力出现在单齿啮合区，可达到138.3 MPa，如图10（a）所示；最小接触应力出现在双齿啮合区，应力值为89.78 MPa；而多截面构造的误差齿轮在单齿啮合区的1.68 rad啮合相位处出现啮合周期内最大接触应力，其应力值为158.4 MPa，如图10（b）所示，与三截面构造的误差齿轮结果偏差13.1%。在退出啮合时，两者结果偏差为22.7%。从图10可以看出，在每个啮合区内，多截面构造的误差齿轮的最大接触应力变化更为明显，浮动更大。

　　为了更直观比较两者差异，建立理论齿轮模型，如图11（a）所示。提取上述两个模型在1.71 rad相位处的接触区域，分别如图11（b）、图11（c）所示。从理论模型上看，当进入双齿啮合区域时，理论齿轮接触区域的最大接触应力值相当，且1号齿中靠近齿根处的接触面积会比2号齿齿顶处大，由1号齿承担更大载荷，但由于齿形误差的存在，接触面积的大小和轮齿间载荷的分配方式发生改变。当进入双齿啮合区时，三截面构造的误差齿轮的2号齿与1号齿的接触面积差异不显著，其接触应力也相差不大，基本上共同承担载荷，如图11（b）所示，结果与理论齿轮相近；而多截面构造的误差齿轮2号齿上的最大接触应力是1号齿上最大接触应力的1.1倍，其接触面积大于1号齿，2号齿承担大部分载荷，如图11（c）所示。多截面构造的误差齿面更细致地表现出了由齿形误差导致的轮齿接触面积的变化。

　　4.3误差齿轮副传动误差的对比研究

　　在静力学分析中，本文根据不同的载荷工况，分别设置了20、100、300 N·m的阻力矩，以探究三截面构造的误差齿轮副与多截面构造的误差齿轮副在不同工况下传动误差的变化情况。在轻载工况下，如图12所示，三截面构造的误差齿轮的最大传动误差幅值基本保持在12′′左右，与标准齿轮的最大传动误差幅值相近，而多截面构造的误差齿轮的最大传动误差幅值达到15′′左右；理论上，由于齿形误差对啮合线产生影响，因此，传动误差曲线会产生小周期波动。同时从图13（a）可以看出，随着负载转矩的增加，三截面构造的误差齿轮的传动误差在逐渐增大，最大传动误差幅值增长了25%；而从图13（b）可以观察到多截面构造的误差齿轮较明显的传动误差变化情况，传动误差出现明显波动，其最大传动误差幅值增大了33%。由此表明，多截面的构造方法更能够反映实际齿面的情况，能较准确地分析出齿形误差对齿轮啮合性能的影响。

　　5结论

　　为了能更精确分析出齿形误差对渐开线齿轮啮合性能的影响，进而为提高新能源汽车中齿轮的齿面精度提供指导，提出一种多截面齿面构造方法，旨在构造更加贴合实际误差齿面的齿轮模型。通过与传统三截面构造的误差齿轮模型的齿面接触应力、传动误差的对比研究，得出如下主要结论：

　　1）相比三截面构造的误差齿轮，多截面构造的误差齿轮在每个啮合区内的最大接触应力变化更明显，浮动更大，并且更能明显地表现出由齿形误差引起的轮齿接触面积及轮齿间载荷分配的变化。

　　2）随着负载转矩的增大，三截面构造的误差齿轮的传动误差幅值增长25%，而多截面构造的误差齿轮增长33%；相较于理论齿轮，多截面构造的齿轮出现了较明显的波动，更加符合齿形误差对齿轮副传动误差的影响规律，更能反映出齿面的实际情况。